學習目標
- 用直角三角形定義三角比，熟記特殊角的值，解三角測量問題。
- 用正弦定理、餘弦定理解任意三角形，並求面積。
- 畫出正弦、餘弦函數的圖形，讀出週期、振幅與平移。
- 把複數寫成極式，用棣美弗定理計算乘法與次方。
核心概念
三角比與三角測量
先想一想：為什麼 ？把正三角形對半切， 角對面的邊恰好是斜邊的一半。
- 直角三角形中：、、。
正弦定理與餘弦定理
- 正弦定理：（ 為外接圓半徑）。
三角函數圖形與性質
- 、 週期 ，值域 ； 週期 。
極坐標與複數平面
- 複數 對應平面上的點 ；。
重要公式
| 公式 | 說明 |
|---|---|
| 平方關係 | |
解題策略
- 解三角形：先列出已知的邊角，判斷用正弦或餘弦定理；求面積優先用 。
- 三角測量：畫圖標出直角三角形，用 （仰角、俯角）建立邊長關係。
- 求最值：把 疊合成單一正弦函數。
看詳解
，。
看詳解
，所以最大值 、最小值 。
看詳解
。
常見錯誤
小試身手
在地面上距塔底 公尺處，測得塔頂的仰角為 ，塔高多少公尺？
看詳解
塔高 公尺。