111-分科測驗-數學A-題組-15-17

$~~~~$考慮坐標平面上之向量 $\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$ 滿足 $|~\overrightarrow{a}~| + |~\overrightarrow{b}~|=9$ 以及 $|~\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}~|=7$。若令 $|~\overrightarrow{a}~|=x$，其中 $1<x<8$，且令 $\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$ 的夾角為 $\theta$，則利用向量 $\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$ 所形成的三角形，可將 $\cos{\theta}$ 以 $x$ 表示成 ${\dfrac{c}{9x-x^{2}}}+d$，其中 $c$、$d$ 為常數且 $c>0$。令此表示式為 $f(x)$，且其定義域為 $\{x\mid1\lt x\lt 8\}$。試回答下列問題。