在四面體 $ABCD$ 中，${\overline{{A B}}}={\overline{{A C}}}={\overline{{A D}}}=4{\sqrt{6}}$、${\overline{{B D}}}={\overline{{C D}}}=8$，且 $\cos\angle B A C={\large\frac{1}{3}}$，則點 $D$ 到平面 $ABC$ 的距離為 。（化成最簡根式）