在一座尖塔的正南方地面某點 $A$，測得塔頂的仰角為 $14^{\circ}$；又在此尖塔正東方地面某點 $B$, 測得塔頂的仰角為 $18^{\circ} 30^{\prime}$，且 $A 、 B$ 兩點距離為 $65$ 公尺。已知當在線段 $\overline{A B}$ 上移動時，在 $C$ 點測得塔頂的仰角為最大，則 $C$ 點到塔底的距離最接近下列哪一個選項？ $\left(\cot 14^{\circ} \approx 4.01, \cot 18^{\circ} 30^{\prime} \approx 2.99\right)$