力學

學習目標

• 對每個物體畫受力圖，列出 $\sum\vec F=m\vec a$。
• 分辨靜摩擦與動摩擦，處理繩子連接的連體運動。
• 用「合力為零、合力矩為零」解靜力平衡。
• 找出圓周運動的向心力來源，並用萬有引力與克卜勒定律比較衛星。
• 知道簡諧運動的週期只由系統決定，會判斷任一時刻的位置與速度。

先測一下

1. 電梯以 $2\ \mathrm{m/s^2}$ 加速上升，$50$ kg 的人踩的磅秤讀數是多少牛頓？（$g=10$）
2. 木塊靜止在斜面上，靜摩擦力等於 $\mu_sN$ 嗎？

看詳解

1. $N-mg=ma$，$N=50\cdot12=600$ N。
2. 不一定。靜摩擦力等於 ， 只是上限。

核心概念

牛頓運動定律

• 第一定律：合力為零 ⇔ 等速度（含靜止）。第二定律：$\sum\vec F=m\vec a$。
• 第三定律：作用力與反作用力，大小相等、方向相反，所以不會互相抵消。

看詳解

整體：$a=12/6=2\ \mathrm{m/s^2}$。只看 $m_2$： N。

看詳解

$2\ \mathrm{m/s^2}$；$4$ N。被推的那個物體質量越小，作用力越小。

摩擦力與正向力

• 正向力 $N$ 垂直接觸面，不一定等於 $mg$（斜面、斜拉、加速電梯都不是）。
• 靜摩擦 $0\le f_s\le\mu_sN$，大小由平衡決定；動摩擦 ，方向與相反。

看詳解

$N=100-50\cdot0.6=70$ N，$f=35$ N；水平合力 $40-$ N，。

繩張力與連體運動

• 輕繩、無摩擦滑輪：同一條繩各處張力相同，兩端物體加速度大小相同。
• 解法：整體求 $a$（外力合 / 總質量），再隔離一個物體求張力。
• 阿特伍德機：$a=\dfrac{(m_1-m_2)g}{m_1+m_2}$，。

看詳解

$a=\frac{10}{4}=2.5\ \mathrm{m/s^2}$；桌上物體： N（小於吊掛物重量 N）。

靜力平衡與力矩

• 平衡條件：$\sum\vec F=0$ 且對任一點 $\sum\tau=0$。力矩 $\tau=rF\sin\theta$（力臂 × 力）。

看詳解

對左端取力矩：$T\cdot2=40\cdot1$，$T=20$ N。

彈力與虎克定律

• 在彈性限度內 $F=kx$（$x$ 是形變量）。彈力位能 $U=\frac12kx^2$。

等速圓周運動

• 向心加速度 $a_c=\dfrac{v^2}{r}=r\omega^2$；向心力，是合力指向圓心的部分。

看詳解

$T\cos\theta=mg$、$T\sin\theta=\frac{mv^2}{L\sin\theta}$，相除得 。

萬有引力與克卜勒定律

• $F=\dfrac{GMm}{r^2}$；圓軌道：$\dfrac{GMm}{r^2}=\dfrac{mv^2}{r}$，所以 、。

看詳解

$r\propto T^{2/3}$：$r$ 比 $=(1/8)^{2/3}=1/4$；，是 倍。這是 （答對率 ）。

簡諧運動與單擺

• 回復力 $F=-kx$，$T=2\pi\sqrt{m/k}$；單擺小角度 ，與擺錘質量、振幅無關。

重要公式

解題策略

1. 圈出研究對象 → 畫受力圖（重力、接觸力、繩子、彈簧）→ 選坐標軸（沿加速度方向）→ 列式。
2. 多物體：整體求加速度，隔離求內力。
3. 圓周：先問「誰提供向心力」。
4. 比例題：寫出「變數只剩一個」的比例式再代入。

混合練習

1. 電梯以 $2\ \mathrm{m/s^2}$ 減速上升，$50$ kg 的人磅秤讀數？
2. 彈力常數 $k$ 的彈簧剪成兩半，每段的彈力常數？
3. 月球表面的 $g$ 約為地球的 $\frac16$，同一個單擺在月球上的週期？

看詳解

1. $N=m(g-a)=400$ N。
2. $2k$（同樣力下伸長量減半）。
3. $\sqrt6$ 倍。

常見錯誤

小試身手

1. 115 分科物理 14：彈力與動量（答對率 51%）
2. 114 分科物理 單選 6：單擺（答對率 42%）
3. 108 學測自然 單選 51：衛星（答對率 27%）
4. 挑戰題：110 指考物理 多選 22：斜面彎道（答對率 21%）

複習計畫