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113-分科測驗-物理-題組-24-26 | Arete（艾睿）
113-分科測驗-物理-題組-24-26
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一台具有三段變速系統的腳踏車（如圖 10），其前齒盤的齒數為 38 齒，後齒盤組有相同轉軸但齒數分別為 14、19 與 26 齒的 3 個齒盤。鏈條套在前齒盤和後齒盤上，當前齒盤轉動 1 齒，後齒輪盤也跟著轉動 1 齒；且齒盤齒數與齒盤半徑成正比。
齒數為
n
n
n
的齒盤邊緣的切線速度定為
v
n
v_n
v
n
、角速度定為
ω
n
\omega_n
ω
、法線加速度（向心加速度）定為
。若變速系統將鏈條套在前齒盤與齒數 19 齒的後齒盤上，當前、後齒盤轉動時，下列敘述哪些正確？（多選）（5 分）
n
a
N
n
a_{Nn}
a
N
n
A
後齒盤：
v
26
v
14
=
13
7
\dfrac{v_{26}}{v_{14}} = \dfrac{13}{7}
v
14
v
26
=
7
13
B
後齒盤：
ω
26
ω
14
=
7
13
\dfrac{\omega_{26}}{\omega_{14}} = \dfrac{7}{13}
ω
14
ω
26
=
13
7
C
後齒盤：
a
N
26
a
N
14
=
1
\dfrac{a_{N26}}{a_{N14}} = 1
a
N
14
a
N
26
=
1
D
前齒盤與後齒盤：
ω
38
ω
19
=
1
2
\dfrac{\omega_{38}}{\omega_{19}} = \dfrac{1}{2}
ω
19
ω
38
=
2
1
E
前齒盤與後齒盤：
v
38
v
19
=
2
\dfrac{v_{38}}{v_{19}} = 2
v
19
v
38
=
2
圖 11 為腳踏車驅動過程的示意圖：（ⅰ）騎士對踏板施力，經長度
L
L
L
的踏板曲柄對前齒盤的轉軸產生力矩、（ⅱ）使前齒盤轉動並施力於鏈條上、（ⅲ）鏈條上的力傳遞至後齒盤產生力矩、（ⅳ）後齒盤將此力矩傳遞至驅動輪（後輪），即為腳踏車的驅動力矩驅使車輪轉動。\ 承第 24 題，當腳踩踏板的垂直力為
F
F
F
且車輪相對於路面為靜止狀態時，回答下列問題：
(a)
F
F
F
經由踏板曲柄對前齒盤轉軸產生的力矩的量值為何？（1 分）
(b)
F
F
F
經由踏板曲柄對腳踏車後輪產生的力矩的量值為何？（需有計算過程）（3 分）
車輪轉動對路面產生往後的摩擦力，路面也同時對車輪施加往前的反作用力，此即為驅動腳踏車往前的力。已知後輪的半徑為
R
R
R
，若以腳踩踏板施加相同垂直力
F
F
F
於長度
L
L
L
的踏板曲柄上（如圖 11），且車輪相對於路面為靜止狀態時，改變前齒盤與後齒盤之間的齒數比，使鏈條對後輪產生最大驅動力矩，則此時僅由
F
F
F
所產生驅動腳踏車往前最大的力為何？（需有說明或計算過程）（3 分）
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