某生設計了一個不需使用計時器而可量測重力加速度的實驗。他選用了一個彈力常數為 $k$ 、自然長度為 $l$、繫有質量為 $m$ 之質點的彈簧，使其作水平面之簡諧運動。再以一個擺長為 $L$、擺錘不計體積、質量為 $M$ 的單擺，調整其擺長 $L$，使兩個系統之簡諧運動的週期相同，則其所測得的重力加速度量值為何？