1.$~$傳統鑷子：
$~~~~$用兩邊長各為 $L$、末端重合成 $\mathrm{V}$ 字形的鑷子，去夾半徑為 $R$、質量為 $m$ 的玻璃小球。夾小球時，鑷子在鉛垂面上，若每邊對小球施力量值為 $F$，恰可將小球夾起，鑷子與小球的接觸點，如圖10所示。試畫出小球所受各外力的力圖（需標示各外力的名稱），並計算出鑷子與小球之間的靜摩擦係數 $\mu$ 至少為若干？設重力加速度為 $g$。
$\mu=$

2.$~$光學鑷子：（應用高度聚焦的雷射光束來控制微小物體）
$~~~~$當雷射光穿透折射率比周圍介質還大的球形微粒（以下簡稱為微粒）時，雷射光束會折射偏向，代表光束中光子的動量發生了變化，由牛頓第三運動定律可知，光子可施力於微粒上。
$~~~~$當微粒的大小遠大於雷射光的波長時，可用幾何光學來解釋光學鑷子的原理。如圖11所示，若僅考慮通過會聚透鏡後的雷射光束中，行進方向交會於微粒球心 $\ce{O}$ 下方的 $\ce{B}$ 點之編號 $1$、$2$ 兩條光線，它們射入微粒後會發生偏折，再由微粒的上方射出時，則因光線被折射，光子會施於微粒一個作用方向向下的合力 $\overrightarrow{F}$，而將微粒向下推移。編號 $1$、$2$ 兩條光線射入微粒前後，光子的動量分別為 $\overrightarrow{P_1}$ 與 $\overrightarrow{P_1^{\prime}}$、$\overrightarrow{P_2}$ 與 $\overrightarrow{P_2^{\prime}}$。
$~~~~$如圖12所示，若改變兩條光線的入射方向使行進方向交會點在微粒球心 $\ce{O}$ 上方的 $\ce{C}$ 點，試參考圖11的動量表示方式，僅需考慮光的折射，畫出雷射光的光子路徑、雷射光的光子在射入微粒前後的動量 $\overrightarrow{P_3}$ 與 $\overrightarrow{P_3^{\prime}}$、$\overrightarrow{P_4}$ 與 $\overrightarrow{P_4^{\prime}}$ 並標示出動量變化 $\Delta \overrightarrow{P_3}$、$\Delta \overrightarrow{P_4}$、以及微粒受光子合力 $\overrightarrow{F}$ 作用的方向。