學習目標
- 熟練指數律與對數律，能在「指數式」與「對數式」之間自由轉換。
- 看懂 與 的圖形，並用單調性比較大小、解不等式。
- 把複利、半衰期、位數等問題寫成指數或對數模型，再用常用對數估算。
核心概念
指數與指數函數
- 指數律（）：、、、。
對數與對數函數
- 定義：，其中 （真數必須為正）。
指對數應用
- 複利：本金 、每期利率 ， 期後本利和 。
- 半衰期 ：經過時間 後剩下 。
重要公式
| 公式 | 說明 |
|---|---|
| 定義，所有題目的起點 | |
解題策略
- 比較大小：化成同底；底數不同時取常用對數再比較。
- 解指數方程式：化成同底後比較指數；出現 與 時令 （記得 ）。
看詳解
取常用對數：、、。
看詳解
令 ，則 ，方程式變成 ，即 。
看詳解
真數條件： 且 ，所以 。
看詳解
需要 。兩邊取常用對數：，得 。
常見錯誤
小試身手
是幾位數？首位數字是多少？（）
看詳解
，首數 ，所以是 位數。
尾數 介於 與 之間，所以首位數字是 。