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109-指考-數學B-題組-11-13

傳染病在發生初期時，由於大部分人未感染且無抗體，所以總感染人數大都以指數形式成長。在「初始感染人數為 P0P_0，且每位已感染者平均一天會傳染給 rr 位未感染者」的前提下，nn 天後感染到此疾病的總人數 PnP_n 可以表示為
           Pn=P0(1+r)n~~~~~~~~~~~P_{n}=P_{0}(1+r)^{n}，其中 P0≥1P_0 \ge 1 且 r>0r>0。
試回答下列問題：
已知 A=log⁡P5−log⁡P23A={\dfrac{\log P_{5}-\log P_{2}}{3}}，B=log⁡P8−log⁡P62B=\dfrac{\log P_{8}-\log P_{6}}{2}，試說明 A=BA=B。
已知某傳染病初期符合上述數學模型且每隔16天總感染人數會增加為 1010 倍，試求 P20P17×P8P6×P5P2{\dfrac{P_{20}}{P_{17}}}\times{\dfrac{P_{8}}{P_{6}}}\times{\dfrac{P_{5}}{P_{2}}} 的值 。
承(2)，試求 log⁡P20−log⁡P173\dfrac{\log P_{20}-\log P_{17}}{3} 的值 。