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109-指考-數學B-題組-11-13
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傳染病在發生初期時，由於大部分人未感染且無抗體，所以總感染人數大都以指數形式成長。在「初始感染人數為
P
0
P_0
P
0
，且每位已感染者平均一天會傳染給
r
r
r
位未感染者」的前提下，
n
n
n
天後感染到此疾病的總人數
P
n
P_n
P
n
可以表示為
P
n
=
P
0
(
1
+
r
)
n
~~~~~~~~~~~P_{n}=P_{0}(1+r)^{n}
P
n
=
P
0
(
1
+
r
)
n
，其中
P
0
≥
1
P_0 \ge 1
P
0
≥
1
且
r
>
0
r>0
r
>
0
。
試回答下列問題：
已知
A
=
log
P
5
−
log
P
2
3
A={\dfrac{\log P_{5}-\log P_{2}}{3}}
A
=
3
lo
g
P
5
−
lo
g
P
2
，
B
=
log
P
8
−
log
P
6
2
B=\dfrac{\log P_{8}-\log P_{6}}{2}
B
=
2
lo
g
P
8
−
lo
g
P
6
，試說明
A
=
B
A=B
A
=
B
。
已知某傳染病初期符合上述數學模型且每隔天總感染人數會增加為
10
10
10
倍，試求
P
20
P
17
×
P
8
P
6
×
P
5
P
2
{\dfrac{P_{20}}{P_{17}}}\times{\dfrac{P_{8}}{P_{6}}}\times{\dfrac{P_{5}}{P_{2}}}
P
17
P
20
×
P
6
P
8
×
P
2
P
5
的值
。
承(2)，試求
log
P
20
−
log
P
17
3
\dfrac{\log P_{20}-\log P_{17}}{3}
3
lo
g
P
20
−
lo
g
P
17
的值
。
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