在坐標平面上，$A(a, r)$ 、 $B(b, s)$ 為函數圖形 $y=\log _2 x$ 上之兩點，其中 $a<b$ 。已知 $A 、 B$ 連線的斜率等於 $2$，且線段 $\overline{A B}$ 的長度為 $\sqrt{5}$，則 $(a, b)=($ $,$ $)$ 。 ( 化成最簡分數)