據說，「六人國」是因為 $200$ 年前該國僅有 $6$ 個人而得名。人口學家估算：過去 $200$ 年來，已知該國人口數以平均年成長率為 $\dfrac{1}{16}$ 的速率增加，即平均每年增加的人口數為前一年總人口數的 $\dfrac{1}{16}$。
利用參考數據：$\log2\approx0.3010,1\mathrm{og}\,3\approx0.4771$，試回答下列問題。