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109-指考-數學A-多選題-5
困難
0
0
對一實數
a
a
a
，以
[
a
]
[a]
[
a
]
表示不大於
a
a
a
的最大整數，例如：
[
1.2
]
=
[
2
]
=
1
\left[1.2\right]=\left[{\sqrt{2}}\right]=1
[
1.2
]
=
[
2
]
=
1
，
[
−
1.2
]
=
−
2
\left[-1.2\right]=-2
[
−
1.2
]
=
−
2
。 考慮無理數
θ
=
10001
\theta={\sqrt{10001}}
θ
=
10001
，試選出正確的選項。
A
a
−
1
<
[
a
]
≤
a
a-1<[a]\le a
a
−
1
<
[
a
]
≤
a
對任意實數
a
a
a
均成立
B
數列
b
n
=
[
n
θ
]
n
b_{n}={\dfrac{\left[n\theta\right]}{n}}
b
n
=
n
[
n
θ
]
發散，
n
n
n
為正整數
C
數列
c
n
=
[
−
n
θ
]
n
c_{n}={\dfrac{\left[-n\theta\right]}{n}}
c
n
=
n
[
−
n
θ
]
發散，
n
n
n
為正整數
D
d
n
=
n
[
θ
n
]
d_{n}=n\biggl[\dfrac{\theta}{n}\biggl]
d
n
=
n
[
n
θ
]
數列發散，
n
n
n
為正整數
E
數列
e
n
=
n
[
−
θ
n
]
e_{n}=n\biggl[\dfrac{-\theta}{n}\biggl]
e
n
=
n
[
n
−
θ
]
發散，
n
n
n
為正整數
提示
查看提示
先用 x−1<⌊x⌋≤x；再觀察 n 趨大時 θ/n 的正負與絕對值。
送出前，你對答案有多大把握？
可略過；誠實回報有助於安排複習，不影響這題的對錯。
不太確定／猜的
有些把握
很有把握
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