學習目標
- 計算平均數、中位數、標準差與四分位數，並用它們描述資料。
- 理解相關係數的意義，求最適直線（迴歸直線）並用它預測。
- 了解抽樣、信賴區間與誤差界限的意義（數學乙）。
核心概念
一維數據統計量
先想一想：一班考試平均 70 分，可能人人 70 分，也可能一半 40、一半 100。要區分這兩種情況，就需要「分散程度」——標準差。
- 平均數 μ=n1∑xi；中位數是排序後位在中間的值，不受極端值影響。
- 標準差 σ=n1∑(xi。
- 四分位數 Q1,Q2,Q3 與盒狀圖；四分位距 IQR。
- 線性變換 y=ax+b：μy=aμx、（加減常數不改變標準差）。
二維數據與迴歸
- 散布圖上點越接近一條斜直線，相關性越強。
- 相關係數 r=∑(xi，。
抽樣與信賴區間（數學乙）
- 隨機抽樣讓樣本能代表母體；樣本越大，估計越穩定。
- 樣本比例 p^ 的 95% 信賴區間：p^±。
重要公式
| 公式 | 說明 |
|---|
| σ=n1∑xi |
解題策略
- 線性變換：分數調整（乘、加）先用 μy=aμx+b、σ，不必重算每筆資料。
看詳解
新平均 =1.2×50+10=70；新標準差 =1.2×10=（加 分不影響標準差）。
看詳解
斜率 m=0.8×26=2.4，直線為 。
看詳解
p^=400160=0.4，誤差界限 。
常見錯誤
小試身手
資料 2,4,4,4,5,5,7,9 的平均數與標準差為何？
看詳解
平均 μ=840=5；，。