近代物理

學習目標

• 用 $K_{\max}=hf-W$ 分析光電效應，分辨「頻率」與「強度」各自影響什麼。
• 用 $\lambda=h/p$ 說明物質波，知道哪些實驗證實波粒二象性。
• 用 $E_n=-\frac{13.6}{n^2}$ eV 計算氫原子躍遷的光子能量。
• 寫出 α、β、γ 衰變的式子，用半衰期與 $E=\Delta mc^2$ 計算。

先測一下

1. 增加入射光強度（頻率不變），光電子最大動能會增加嗎？
2. 氫原子由 $n=2$ 跌到 $n=1$，放出多少 eV 的光子？
3. 半衰期 5 天，20 天後剩下原來的幾分之幾？

看詳解

1. 不會。強度只增加光子數（光電流），最大動能由頻率決定。
2. $13.6-3.4=10.2$ eV。
3. 4 個半衰期，$\frac1{16}$。

核心概念

光電效應與光子

• 愛因斯坦：光由光子組成，$E=hf$。光電方程式 $K_{\max}=hf-W$（$W$ 為功函數）。

看詳解

$P=1.5\times10^9$ W，$F=\frac{2P}c=10$ N，。這是 （答對率 ），漏掉「反射是 2 倍」就會選到 。

看詳解

$5$ N；$5\times10^{-3}\ \mathrm{m/s^2}$。

物質波與波粒二象性

• 德布羅意：粒子也有波長 $\lambda=\dfrac hp=\dfrac h{mv}$。電子繞射實驗（戴維森—革末）證實。
• 經電壓 $V$ 加速的電子：。電子顯微鏡利用電子波長很短，解析度高。

看詳解

$p\propto\sqrt V$ 變 2 倍，$\lambda$ 變 $$。

原子模型與能階

• 湯姆森（葡萄乾布丁）→ 拉塞福（核式，α 散射）→ 波耳（能階）→ 電子雲。
• 氫原子 $E_n=-\dfrac{13.6}{n^2}$ eV；躍遷放出 $hf=E_i-E_f$。跌到 ：紫外（來曼系）；跌到 ：可見光（巴爾默系）。

看詳解

各自被激發到 $n=2$，動能各 $10.2$ eV $\approx1.63\times10^{-18}$ J； km/s。放出的是紫外光。這是 （答對率 33%）。

原子核與放射性

• α 衰變：放出 $^4_2$He，質量數 $-4$、原子序 $-2$；β⁻ 衰變：中子變質子，原子序 $+1$；γ：核的能階躍遷。
• 穿透力 γ > β > α；游離能力相反。
• 半衰期：$N=N_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{t\mathrm{/}{}_{}}$，與溫度、壓力、化學狀態無關。

看詳解

$E_N=\Delta mc^2\approx3\times10^{-11}$ J； 次/秒。注意是除以效率，不是乘。這是 （答對率 ）。

相對論與量子現象

• 狹義相對論：光速對所有慣性觀察者相同；高速運動時鐘變慢（時間膨脹）、長度縮短。質能互換 $E=mc^2$。
• 量子現象：能量不連續（能階、光譜線）、穿隧效應、產生雷射的受激輻射。
• 半導體與曝光：更短的波長能畫更細的線路（繞射極限）。

重要公式

解題策略

1. 光電題：先問「問的是個別光子（看頻率）還是總量（看強度）」。
2. 能階題：畫能階圖，一個箭頭一個光子。
3. 衰變題：質量數與原子序兩邊各自守恆。
4. 單位先統一：eV ↔ J、nm ↔ m、μW ↔ W。

混合練習

1. 功函數 $2.0$ eV 的金屬用 $3.1$ eV 光子照射，截止電壓？
2. $^{238}_{92}$U 經一次 α 衰變變成什麼？
3. 氫原子 $n=3\to2$ 放出光子的波長？
4. 哪個實驗證實電子具有波動性？

看詳解

1. $1.1$ V。
2. $^{234}_{90}$Th。
3. $\Delta E=1.89$ eV， nm（紅光）。

常見錯誤

小試身手

1. 110 指考物理 單選 12：光電效應 $I$-$V$ 圖（答對率 37%）
2. 111 分科物理 多選 17：碰撞激發（答對率 33%）
3. 108 指考物理 單選 14：太陽帆（答對率 26%）
4. 挑戰題：115 學測自然 18：核反應器（答對率 21%）

複習計畫