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114-學測-數學B-題組-18-20 | Arete（艾睿）
114-學測-數學B-題組-18-20
中等
0
0
18–20題為題組。 地球受到太陽照射過來的紫外線強度以UVI數值表示，一單位UVI的照射強度相當於每平方公尺100焦耳的能量。根據上述，試回答下列問題。 非選擇題作答時必須寫出計算過程或理由，否則將酌予扣分。
已知UVI數值與所在高度呈指數關係：高度每上升300公尺，其UVI數值增加上升前的4%。在地平面上接收到太陽發出每平方公尺400焦耳的紫外線，則到了離地平面4500公尺高的山上，接收到紫外線的UVI數值為下列哪一個選項？
A
4
(
1
+
0.04
×
15
)
4(1+0.04\times15)
4
(
1
+
0.04
×
15
)
B
4
(
1
+
0.0
4
15
)
4(1+0.04^{15})
4
(
1
+
0.0
4
15
)
C
4
(
1
+
0.04
)
15
4(1+0.04)^{15}
4
(
1
+
0.04
)
15
D
4
×
100
(
1
+
0.04
)
15
4\times100(1+0.04)^{15}
4
×
100
(
1
+
0.04
)
15
E
4
×
100
(
1
+
0.0
4
45
)
4\times100(1+0.04^{45})
4
×
100
(
1
+
0.0
4
45
)
已知某日某地的日照時數（日出到日落）恰為12小時，且該地當天日出後
x
x
x
小時
(
0
≤
x
≤
12
)
(0\leq x\leq12)
(
0
≤
x
≤
12
)
的UVI數值，可用函數
f
(
x
)
=
a
sin
(
b
x
)
來表示，其中
。假設日照時UVI數值為正，非日照時UVI數值為0（即
），且當天日出後2小時的UVI數值為4。試求
之值。（非選擇題，6分）
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f(x)=a\sin(bx)
f
(
x
)
=
a
sin
(
b
x
)
a
,
b
>
0
a,b>0
a
,
b
>
0
f
(
0
)
=
f
(
12
)
=
0
f(0)=f(12)=0
f
(
0
)
=
f
(
12
)
=
0
a
,
b
a,b
a
,
b
承19題，今某人要在該日UVI數值介於
4
2
4\sqrt2
4
2
和
4
3
4\sqrt3
4
3
之間（含）時做日光浴。將他可以做日光浴的時間設為日出後
t
t
t
小時，試求
t
t
t
的最大可能範圍。（非選擇題，6分）
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