電磁學

學習目標

• 用庫侖定律與電場疊加求力，用能量觀點處理電位與電位能。
• 分析串並聯電路，並說明檢流計如何改裝成安培計與伏特計。
• 用右手定則判斷電流產生的磁場與磁力方向。
• 用法拉第與冷次定律求感應電動勢的大小與方向。
• 把電磁波依波長排序，說出各波段的用途。

先測一下

1. 兩點電荷距離加倍，庫侖力變幾倍？
2. $6\ \Omega$ 與 $3\ \Omega$ 並聯，等效電阻？
3. 磁鐵插入線圈時有感應電流，磁鐵靜止在線圈內時有嗎？

看詳解

1. $\frac14$ 倍。
2. $2\ \Omega$。
3. 沒有。感應電流來自磁通量的變化。

核心概念

庫侖定律與電場

• $F=\dfrac{kq_1q_2}{r^2}$，。電場 ，正電荷受力方向。

看詳解

$mg-F=m\frac g4$，$F=\frac34mg$ 向上。若小球帶負電，電場就向下。這是 （答對率 33%）。

看詳解

$mg$，向下。

電位與電容

• 電位 $V=\dfrac{kQ}{r}$（純量，直接相加）；電位能 $U=qV$。正電荷由高電位往低電位跑。
• 電場作功 $W=q\Delta V$； J。

看詳解

$100$ eV $=1.6\times10^{-17}$ J。

電流與歐姆定律

• $I=\Delta Q/\Delta t$；歐姆定律 $V=IR$；$R=\rho\dfrac LA$。

看詳解

滿刻度電壓 $10\ \mu\mathrm A\times1\ \mathrm{k\Omega}=10$ mV。安培計：$R_1=\frac{10\ \mathrm{mV}}{10\ \mathrm A}=1.0\ \mathrm{m\Omega}$（並聯）；伏特計：總電阻 ，（串聯）。這是 （答對率 33%）。

直流電路與電功率

• 電功率 $P=IV=I^2R=V^2/R$；電能 $W=Pt$， 度 J。

看詳解

$R=V^2/P$：25 W 燈泡電阻是 4 倍。串聯電流相同，$P=I^2R$，。

電流的磁效應

• 長直導線 $B=\dfrac{\mu_0I}{2\pi r}$；圓線圈中心 $B=\dfrac{\mu_0I}{2R}$；螺線管內 。

磁場對電荷與電流的作用

• 帶電粒子：$F=qvB\sin\theta$，垂直進入均勻磁場做圓周運動 $r=\dfrac{mv}{qB}$。磁力不作功。
• 載流導線：$$；同向電流相吸、反向相斥。

看詳解

把圓筒想成很多條同向電流，彼此吸引 → 朝內。磁場 $\propto I$、受力電流又 $\propto I$，所以 $\propto I^2$。這是 111 分科物理 多選 15（答對率 30%）。

電磁感應

• 磁通量 $\Phi=BA\cos\theta$；法拉第定律 $\varepsilon=-N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$。
• 冷次定律：感應電流的磁場反對磁通量的變化（不是反對磁場）。
• 導線在磁場中移動：$$。發電機、變壓器（）都靠感應。

看詳解

$\Delta A=\pi(2.1^2-1.9^2)\times10^{-4}=0.8\pi\times10^{-4}\ \mathrm{m^2}$； V。面積變小、磁通量變小，感應電流要補回原磁場方向。這是 （答對率 38%）。

電磁波

• 馬克士威預言、赫茲證實；真空中速率皆為 $c=3\times10^8\ \mathrm{m/s}$，是橫波。
• 波長由長到短：無線電波 → 微波 → 紅外線 → 可見光（紅→紫）→ 紫外線 → X 射線 → γ 射線。
• 光子能量 $E=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$；。

看詳解

能量 $1.32\times10^{-2}$ J；一個光子 $\frac{hc}\lambda\approx7.8\times10^{-19}$ J；光子數 。這是 （答對率 36%），陷阱是 W 與總時間。

重要公式

解題策略

1. 電場題：力用向量、能量用純量；問速率就用 $q\Delta V=\Delta K$。
2. 電路題：先畫等效電路，找出串並聯，再由外往內算。
3. 方向題：先定「誰的磁場」「誰受力」，再比手。
4. 感應題：寫出 $\Phi=BA\cos\theta$，看是 $B$、$A$ 還是 $$ 在變。

混合練習

1. 電子垂直進入均勻磁場，速率加倍，半徑變幾倍？動能會變嗎？
2. $12$ V、內阻 $1\ \Omega$ 的電池接 $5\ \Omega$，端電壓？
3. 變壓器一次 $1000$ 圈、二次 $50$ 圈，輸入 $110$ V，輸出？
4. 波長 $620$ nm 的光子能量約幾 eV？

看詳解

1. $2$ 倍；不變（磁力不作功）。
2. $I=2$ A，$V=10$ V。
3. $5.5$ V。
4. $\frac{1240}{620}$ eV。

常見錯誤

小試身手

1. 109 學測自然 單選 5：電磁鐵（答對率 48%）
2. 113 分科物理 多選 18：電磁感應（答對率 38%）
3. 110 指考物理 多選 21：電表改裝（答對率 33%）
4. 挑戰題：111 分科物理 多選 15：圓筒電流的磁力（答對率 30%）

複習計畫