在科學博覽會中，有一學生站在塑膠凳上，以手指接觸相對地面電壓為 $27$ 萬伏特、半徑為 $\ce{15 cm}$ 的金屬球時，導致頭髮直豎，引發觀眾驚呼。已知金屬球表面的電場大於 $\ce{3.0\times 10^6V/m}$ 時，即會造成空氣游離而放電。下列敘述哪些正確？（庫侖常數 $\ce{k=9.0\times10^9 N\cdot m^2/C^2}$）