坐標平面上有一圓 $\Gamma$。已知直線 $L:y=x$ 與圓 $\Gamma$ 相切，且圓 $\Gamma$ 的圓心對直線 $L$ 的對稱點坐標為 $(5,3)$。試選出圓 $\Gamma$ 的方程式。