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109-指考補考-數學A-題組-12-14
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坐標空間中，設
E
E
E
為過原點且由向量
u
→
=
(
2
,
0
,
1
)
\overrightarrow{u}=(2,0,1)
u
=
(
2
,
0
,
1
)
、
v
→
=
(
0
,
1
,
1
)
\overrightarrow{v}=(0,1,1)
v
=
(
0
,
1
,
1
)
所張出的平面。將空間中兩點
A
A
A
、
B
B
B
垂直投影到平面
E
E
E
上，所得投影點依序為
A
′
A^{\prime}
A
′
、
B
′
B^{\prime}
B
′
兩點。已知
A
B
→
⋅
u
→
=
5
\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{u}=5
A
B
⋅
u
=
5
、
A
B
→
⋅
v
→
=
2
\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{v}=2
A
B
⋅
v
=
2
試回答下列問題。
若平面
E
E
E
方程式為
x
+
b
y
+
c
z
=
d
x+by+cz=d
x
+
b
y
+
cz
=
d
，試求實數
b
,
c
,
d
b,c,d
b
,
c
,
d
之值。
b
=
b=
b
=
c
=
c=
c
=
d
=
d=
d
=
試證明
A
′
B
′
→
⋅
u
→
=
A
B
→
⋅
u
→
\overrightarrow{A^{\prime}B^{\prime}}\cdot \overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{u}
A
′
B
′
⋅
u
=
A
B
⋅
u
。
若
A
′
B
′
→
=
α
u
→
+
β
v
→
\overrightarrow{A^{\prime}B^{\prime}}=\alpha \overrightarrow{u} + \beta \overrightarrow{v}
A
′
B
′
=
α
u
+
β
v
試求
α
,
β
\alpha,\beta
α
,
β
實數之值。
α
=
\alpha =
α
=
β
=
\beta=
β
=
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