108-指考-數學A-題組-12-15

若 $\overrightarrow{OP}$ 是長度為 $2$ 的向量 ,且與 $OA$ 之夾角為 $60^{\circ}$，試求向量 $\overrightarrow{OA}$ 與 $\overrightarrow{OP}$的內積。

承 ($1$)，已知滿足此條件的所有點 $P$ 均落在一平面 $E$ 上，試求平面 $E$ 的方程式 。

若 $\overrightarrow{OQ}$ 是長度為 $2$ 的向量，分別與$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$ 之夾角皆為 $60^{\circ}$，已知滿足此條件的所有點 $Q$ 均落在一直線 $L$ 上，試求直線 $L$ 的方向向量。
$($ $,$ $,$ $,$ $)$ 或其非零的常數倍。

承 ($3$)，試求出滿足條件的所有 $Q$ 點之坐標。
$($ $,$ $,-1)$、$($ $,$ $, \dfrac{5}{3})$