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110-指考-數學A-題組-12-14
0
0
坐標空間中，令
E
E
E
為通過三點
A
(
0
,
−
1
,
−
1
)
A(0,-1,-1)
A
(
0
,
−
1
,
−
1
)
、
B
(
1
,
−
1
,
−
2
)
B(1,-1,-2)
B
(
1
,
−
1
,
−
2
)
、
C
(
0
,
1
,
0
)
C(0,1,0)
C
(
0
,
1
,
0
)
的平面。假設
H
H
H
為空間中一點，且滿足
A
H
→
=
2
3
A
B
→
−
1
3
A
C
→
+
3
(
A
B
→
×
A
C
→
)
\overrightarrow{{{A H}}}=\dfrac{2}{3}\,\overrightarrow{{{A B}}}-\dfrac{1}{3}\,\overrightarrow{{{A C}}}+\,3(\overrightarrow{{{A B}}}\times\overrightarrow{{{A C}}})
A
H
=
3
2
A
B
−
3
1
A
C
+
3
(
A
B
×
A
C
)
。根據上述，試回答下列問題。
試求四面體
A
B
C
H
ABCH
A
BC
H
的體積
。（註：四面體體積為三分之一的底面積乘以高）
令點
H
′
H^{\prime}
H
′
為點
H
H
H
相對於平面
E
E
E
的對稱點，試求
H
′
H^{\prime}
H
′
的坐標
(
(
(
,
,
,
,
,
,
)
)
)
。
試判斷點
H
′
H^{\prime}
H
′
在平面
E
E
E
的投影點是否位在
Δ
A
B
C
\Delta ABC
Δ
A
BC
的內部？並說明理由。（註：三角形的內部不含三角形的三邊）
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