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112-學測-數學A-單選題-6

中等
坐標空間中，考慮邊長為 1 的正立方體，固定一頂點 OO。從 OO 以外的七個頂點 隨機選取相異兩點，設此兩點為 P、QP、Q ，試問所得的內積 OP→⋅OQ→\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{OQ} 之期望值為下列哪一個選項？
提示 1查看提示

以 OO 為原點，把七個頂點寫成坐標皆為 0 或 1 的向量。

提示 2查看提示

每個坐標為 1 的頂點有 4 個；算選出的兩點在該坐標都為 1 的機率。

送出前，你對答案有多大把握？

可略過；誠實回報有助於安排複習，不影響這題的對錯。