坐標平面上有一個多邊形區域 $\Gamma$（含邊界），如圖所示。若 $k>0$，直線 $7x+2y=k$ 與兩坐標軸圍成一個三角形區域，使得多邊形區域 $\Gamma$ 落在此三角形區域（含邊界）內，則最小正實數 $k=$ 。