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114-學測-數學A-題組-18-20
中等
0
0
已知
A
=
[
a
1
a
2
a
3
a
4
]
A=\begin{bmatrix}a_1&a_2\\a_3&a_4\end{bmatrix}
A
=
[
a
1
a
、
皆為坐標平面上以原點
為中心，逆時針旋轉一銳角的旋轉矩陣，且滿足
，其中
為實數。
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3
a
2
a
4
]
B
=
[
b
1
b
2
b
3
b
4
]
B=\begin{bmatrix}b_1&b_2\\b_3&b_4\end{bmatrix}
B
=
[
b
1
b
3
b
2
b
4
]
O
O
O
A
2
=
B
3
=
[
0
c
1
d
]
A^2=B^3=\begin{bmatrix}0&c\\1&d\end{bmatrix}
A
2
=
B
3
=
[
0
1
c
d
]
c
,
d
c,d
c
,
d
設點
P
(
1
,
1
)
P(1,1)
P
(
1
,
1
)
經
A
3
A^3
A
3
變換後為點
Q
Q
Q
，且點
Q
Q
Q
經
B
4
B^4
B
4
變換後為點
R
R
R
。根據上述，試回答下列問題。非選擇題作答時必須寫出計算過程或理由。
試問
c
c
c
之值為何？（單選題，3分）
A
0
B
−1
C
1
D
−1/2
E
1/2
試求點
Q
Q
Q
的坐標，以及
O
R
→
\overrightarrow{OR}
OR
與向量
(
1
,
0
)
(1,0)
(
1
,
0
)
的夾角。（非選擇題，6分）請寫出計算過程或理由。
設
L
L
L
為過點
P
P
P
且與直線
O
Q
OQ
OQ
平行的直線，點
S
S
S
為
L
L
L
和直線
O
R
OR
OR
的交點，試求
∠
O
S
P
\angle OSP
，並求點
的坐標。（非選擇題，6分）請寫出計算過程或理由。
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提交答案
∠
OSP
S
S
S
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