已知 $A=\begin{bmatrix}a_1&a_2\\a_3&a_4\end{bmatrix}$、$B=\begin{bmatrix}b_1&b_2\\b_3&b_4\end{bmatrix}$ 皆為坐標平面上以原點 $O$ 為中心，逆時針旋轉一銳角的旋轉矩陣，且滿足 $A^2=B^3=\begin{bmatrix}0&c\\1&d\end{bmatrix}$，其中 $c,d$ 為實數。 設點 $P(1,1)$ 經 $A^3$ 變換後為點 $Q$，且點 $Q$ 經 $B^4$ 變換後為點 $R$。根據上述，試回答下列問題。非選擇題作答時必須寫出計算過程或理由。