112-學測-數學A-混合題-17

坐標空間中有兩不相交直線 $L_{1}:{\left\{\begin{array}{l l}{x=1+t}\\ {y=1-t}\\ {z=2+t}\end{array}\right.}$，$t$ 為實數、$L_{2}:{\left\{\begin{array}{l l}{x=2+2s}\\ {y=5+s}\\ {z=6-s}\end{array}\right.}$，$s$ 為實數，另一直線 $L_3$ 與 $L_1$、$L_2$ 皆相交且垂直。若 $P、Q$ 兩點分別在 $L_1$、$L_2$ 上且與之距離皆為 $3$，則 $P$ 、$Q$ 兩點的距離為 。（化為最簡根式）