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113-分科測驗-數學A-題組-12-14
0
0
坐標空間中，考慮三個平面
E
1
:
x
+
y
+
z
=
7
E_1: x + y + z = 7
E
1
:
x
+
y
+
z
=
7
,
E
2
:
x
−
y
+
z
=
3
E_2: x - y + z = 3
E
2
:
x
−
y
+
z
=
3
,
E
3
:
x
−
y
−
z
=
−
5
E_3: x - y - z = -5
E
3
:
x
−
y
−
z
=
−
5
。令
E
1
E_1
E
1
與
E
2
E_2
E
2
相交的直線為
L
3
L_3
L
3
；
E
2
E_2
E
2
與
E
3
E_3
E
3
相交的直線為
L
1
L_1
L
1
；
E
3
E_3
E
3
與
E
1
E_1
E
1
相交的直線為
L
2
L_2
L
2
。根據上述，試回答下列問題：
已知三直線
L
1
L_1
L
1
,
L
2
L_2
L
2
,
L
3
L_3
L
3
有共同交點，試求此共同交點
P
P
P
的坐標。（非選擇題，4 分）
試說明
L
1
L_1
L
1
,
L
2
L_2
L
2
,
L
3
L_3
L
3
中，任兩直線所夾的銳角皆為
6
0
∘
60^\circ
6
0
∘
。（非選擇題，4 分）
若坐標空間中第四個平面
E
4
E_4
E
4
與
E
1
E_1
E
1
,
E
2
E_2
E
2
,
E
3
E_3
E
3
圍出一個邊長為
6
2
6\sqrt{2}
6
2
的正四面體，試求出
E
4
E_4
E
4
的方程式（寫成
x
+
a
y
+
b
z
=
c
x + ay + bz = c
x
+
a
y
+
b
z
=
c
的形式）。（非選擇題，4 分）\
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