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112-學測-數學A-混合題-16

困難
令E:x+z=2E:x+z=2 為坐標空間中過三點 A(2,−1,0)A(2,-1,0)、B(0,1,2)B(0,1,2)、C(−2,1,4)C(-2,1,4)的平面。另有一點 PP 在平面 z=1z=1 上且其於 EE 之投影點與 AA、BB、CC 三點等距離。則點 PP 與平面 EE 的距離為 。（化為最簡根式）
提示 1查看提示

令垂足 H=(x,y,z)H=(x,y,z)；它在 x+z=2x+z=2 上。

提示 2查看提示

等距條件可用 HA2=HB2=HC2HA^2=HB^2=HC^2 化成兩條一次方程。

送出前，你對答案有多大把握？

可略過；誠實回報有助於安排複習，不影響這題的對錯。