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110-學測-數學-混合題-19

中等
如圖，機器人在地面上從一點 PP 出發，按照以下規則移動：先朝某方向前進一公尺後，依前進方向逆時針旋轉 45∘45^{\circ}；朝新方向前進一公尺後，依前進方向順時針旋轉 90∘90^{\circ}；再朝新方向前進一公尺後，依前進方向逆時針旋轉；再朝新方向前進一公尺後，依前進方向順時針旋轉 90∘90^{\circ}，……，以此類推。已知機器人移動的路徑會形成一個封閉區域，則此封閉區域的面積為 。（化成最簡根式）
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每一步轉向依序 +45°、−90°，追蹤方向和位移直到回到 P。

送出前，你對答案有多大把握？

可略過；誠實回報有助於安排複習，不影響這題的對錯。