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110-學測試辦-數學A-題組-18-20

以 TT 表由 [a−bba] \begin{bmatrix} a & -b\\ b & a\\ \end{bmatrix} 定義的平面線性變換，其中 aa、bb 為實數。試回答下列問題。
若 TT 將點 (0,1)(0,1) 映射到直線 y=5x+13y=5x+13 上一點，試問下列哪一選項是正確的？
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矩陣乘上 (0,1)(0,1) 得 (−b,a)(-b,a)。

若 TT 將直線 y=x+1y=x+1 上的點都映射到直線 y=5x+13y=5x+13 上，試求 aa、bb。
a=a=
b=b=
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把 (x,x+1)(x,x+1) 經 T 映射後，要求對所有 x 都滿足目標直線。

（承19題）設 P,QP,Q 為平面上兩相異點，令 P′=T(P)P^{\prime}=T(P)、Q′=T(Q)Q^{\prime}=T(Q)，試說明 P′Q′‾PQ‾\dfrac{\overline{P^{\prime}Q^{\prime}}}{\overline{PQ}} 為定值，並求此值 。
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用前題 a=3,b=2a=3,b=2，看向量長度的變化。

送出前，你對答案有多大把握？

可略過；誠實回報有助於安排複習，不影響這題的對錯。