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111-學測-數學B-題組-18-20
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瘦長的塔因為年代久遠,塔身容易傾斜。在下方右圖中,以粗黑線條代表塔身,而塔身的長度稱為
塔高
,塔身與鉛直虛線的夾角
θ
∘
\theta^{\circ}
θ
∘
稱為該塔的
傾斜度
(
0
≤
θ
<
90
0\leq\theta\lt 90
0
≤
θ
<
90
),又塔頂至鉛直虛線的距離稱為該塔的
偏移距離
。
根據上述資料,試回答下列問題。
已知世界上傾斜度最高的摩天大樓坐落於阿布達比,其
傾斜度
達到
1
8
∘
18^{\circ}
1
8
∘
,此
傾斜度
換算成弳(或弧度)為下列哪一個選項?
中國虎丘塔、護珠塔與義大利的比薩斜塔是三座著名斜塔,它們的
塔高
分別為 48、19 與 57(公尺),
偏移距離
分別為 2.3、 2.3 與 4(公尺),塔的
傾斜度
分別記為
θ
1
∘
{\theta}_{1}^{^\circ}
θ
1
∘
、
θ
2
∘
{\theta}_{2}^{^\circ}
θ
2
∘
與
θ
3
∘
{\theta}_{3}^{^\circ}
θ
3
∘
。試比較
θ
1
\theta_1
θ
1
、
θ
2
\theta_2
θ
2
與
θ
3
\theta_3
θ
3
三數的大小關係。
θ
1
\theta_1
θ
1
θ
3
\theta_3
θ
3
θ
2
\theta_2
θ
2
( 請填入 <, > , <= , >= , = )
假設有塔高相等的兩座鐵塔,它們的
傾斜度
α
∘
\alpha^{\circ}
α
∘
,
β
∘
\beta^{\circ}
β
∘
分別滿足
sin
α
∘
=
1
5
\sin\alpha^{\circ}={\large\frac{1}{5}}
sin
α
∘
=
5
1
與
sin
β
∘
=
7
25
\sin\beta^{\circ}={\large\frac{7}{25}}
sin
β
∘
=
25
7
。已知兩座鐵塔的
偏移距離
相差 20 公尺,試求它們的塔頂到地面之距離相差
公尺。
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