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115-學測-數學B-多選題-12 | Arete（艾睿）
115-學測-數學B-多選題-12
困難
0
0
有兩容器，
A
A
A
瓶內有含糖 100 公克的紅茶 1000 毫升，
B
B
B
瓶內有不含糖的紅茶 500 毫升。用以下方式稀釋
A
A
A
瓶的甜度：將
A
A
A
瓶混合均勻後，倒出 500 毫升至
B
B
B
瓶，再將
B
B
B
瓶混合均勻後，倒 500 毫升回
A
A
A
瓶，稱此為一次稀釋。重複此稀釋動作，令第
n
n
n
次稀釋完，
A
A
A
瓶的含糖量為
a
n
a_n
a
n
公克。試選出正確的選項。
A
a
1
=
75
a_1=75
a
1
=
75
B
第
n
n
n
次稀釋完，
B
B
B
瓶的含糖量為
50
−
1
2
a
n
50-\dfrac12a_n
50
−
2
1
a
n
公克
C
a
n
+
1
=
1
2
a
n
+
1
2
(
100
−
1
2
a
n
)
a_{n+1}=\dfrac12a_n+\dfrac12\left(100-\dfrac12a_n\right)
a
n
+
1
=
2
1
a
n
+
2
1
(
100
−
2
1
a
n
)
D
可找到實數
c
c
c
滿足數列
⟨
a
n
−
c
⟩
\langle a_n-c\rangle
⟨
a
n
−
c
⟩
為公比是
1
4
\dfrac14
4
1
的等比數列
E
第 100 次稀釋完，
A
A
A
瓶的含糖量小於 60 公克
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