某實驗室有輻射外洩，危害附近環境。根據調查：該輻射第一天汙染區域是一個以實驗室為中心，半徑 $2$ 公里的圓形區域，如圖中最內圓的圓內區域。第二天與第三天汙染區域逐漸擴大，都是以實驗室為中心，但汙染半徑越來越大的圓形區域，如圖中第二個與第三個同心圓的圓內區域。已知輻射每天汙染區域依照上述同心圓的模式向外擴大區域，而且新增汙染區域之面積都是前一天新增汙染區域面積的 $\dfrac{5}{7}$ 倍，在汙染一直持續下去的條件下，全部汙染區域會趨近於半徑為 公里的圓形區域。