設 $p(x),q(x)$ 為實係數多項式，已知 $q(x)$ 為首項係數為 $1$ 的二次式，且滿足 $[q(x)]^2=x\int_1^x p(t)\,dt$。根據上述，試回答下列問題。 試求多項式函數 $\int_1^x(p(t)-q(t))\,dt$ 在閉區間 $[\dfrac{1}{2},3]$ 上的最大值與最小值。