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112-分科測驗-數學A-單選題-3
困難
1
0
試問極限
lim
n
→
∞
3
n
2
(
4
n
2
+
9
×
1
2
+
4
n
2
+
9
×
2
2
+
⋯
+
4
n
2
+
9
×
(
n
−
1
)
2
)
\operatorname*{lim}_{n\to\infty}{\dfrac{3}{n^{2}}}{\bigg(}{\sqrt{4n^{2}+9\times1^{2}}}+{\sqrt{4n^{2}+9\times2^{2}}}+\cdots+{\sqrt{4n^{2}+9\times(n-1)^{2}}}{\bigg)}
lim
n
→
∞
n
2
3
(
4
n
2
+
9
×
1
2
+
4
n
2
+
9
×
2
2
+
⋯
+
4
n
2
+
9
×
(
n
−
1
)
2
)
的值可用下列哪一個定積分表示？
A
∫
0
3
1
+
x
2
d
x
\int_{0}^{3} \sqrt{1+x^2} \,dx
∫
0
3
1
+
x
2
d
x
B
∫
0
3
1
+
9
x
2
d
x
\int_{0}^{3} \sqrt{1+9x^2} \,dx
∫
0
3
1
+
9
x
2
d
x
C
∫
0
3
4
+
x
2
d
x
\int_{0}^{3} \sqrt{4+x^2} \,dx
∫
0
3
4
+
x
2
d
x
D
∫
0
3
4
+
9
x
2
d
x
\int_{0}^{3} \sqrt{4+9x^2} \,dx
∫
0
3
4
+
9
x
2
d
x
E
∫
0
3
4
x
2
+
9
d
x
\int_{0}^{3} \sqrt{4x^2+9} \,dx
∫
0
3
4
x
2
+
9
d
x
提示 1
查看提示
先把根號內的
n
2
n^2
n
2
提到根號外。
提示 2
查看提示
令
x
k
=
3
k
/
n
x_k=3k/n
x
k
=
3
k
/
n
，辨認分割寬度
Δ
x
=
3
/
n
\Delta x=3/n
Δ
x
=
3/
n
。
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