根據實驗統計，某種細菌繁殖，其數量平均每 $3.5$ 小時會擴增為 $2.4$ 倍。假設實驗室的試管一開始有此種細菌 $1000$ 隻，根據指數函數模型，試問大約在多少小時後此種細菌的數量會到達隻 $4\times10^{10}$ 左右？（註：$\log{2}\approx0.3010$，$\log{3}\approx0.4771$）