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110-指考-數學A-多選題-4 | Arete（艾睿）
110-指考-數學A-多選題-4
中等
0
0
某電子公司有數百名員工，其用餐方式分為自備、外食兩種。經長期調查發現：若當日用餐為自備的員工，則隔天會有
10
%
10\%
10%
轉為外食；若當日用餐為外食的員工，則隔天會有
20
%
20\%
20%
轉為自備。
假設
x
0
x_0
x
0
、
y
0
y_0
y
0
分別代表該公司今日用餐自備人數與外食人數占員工總人數的比例，其中
x
0
x_0
x
0
、
y
0
y_0
y
0
皆為正數，且
x
n
x_n
x
n
、
y
n
y_n
y
n
分別代表經過
n
n
n
日後用餐自備人數與外食人數占員工總人數的比例。在該公司員工不變動的情形下，試選出正確的選項。
A
y
1
=
0.9
y
0
+
0.2
x
0
y_{1}=0.9y_{0}+0.2x_{0}
y
1
=
0.9
y
0
+
0.2
x
0
B
[
x
n
+
1
y
n
+
1
]
=
[
0.9
0.2
0.1
0.8
]
[
x
n
y
n
]
\begin{bmatrix} x_{n+1}\\ y_{n+1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.9 & 0.2\\ 0.1 & 0.8 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{n}\\ y_{n} \end{bmatrix}
[
x
n
+
1
y
n
+
1
]
=
[
0.9
0.1
0.2
0.8
]
[
x
n
y
n
]
C
若
x
0
y
0
=
2
1
\dfrac{x_0}{y_0}=\dfrac{2}{1}
y
0
x
0
=
1
2
，則
x
n
y
n
=
2
1
\dfrac{x_n}{y_n}=\dfrac{2}{1}
y
n
x
n
=
1
2
對任意正整數
n
n
n
均成立
D
若
y
0
>
x
0
y_0>x_0
y
0
>
x
0
，則
y
1
>
x
1
y_1>x_1
y
1
>
x
1
E
若
x
0
>
y
0
x_0>y_0
x
0
>
y
0
，則
x
0
>
x
1
x_0>x_1
x
0
>
x
1
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