在坐標平面上， $\Gamma$ 是邊長為 4 的正方形，其中心位在點 $(1,1)$，且各邊與坐標軸平行。已知函數 $y=a\times2^{x}$ 的圖形與 $\Gamma$ 相交，其中 $a$ 為實數，則 $a$ 的最大可能範圍為 $\leq a \leq$ 。