已知實係數多項式 $f(x)$ 的次數大於 $5$，且其最高次項係數為正。又 $f(x)$ 在 $x=1$、$2$、$4$ 處有極小值，且在 $x=3$、$5$ 處有極大值。根據上述，試選出正確的選項。