空氣以速度 $v$ 垂直流向風機葉片，葉片旋轉所形成的假想圓形平面其面積為 $A$，如圖 8。\ (a) 在時間 $\Delta t$ 內，密度為 $\rho$ 的空氣流向風機的質量 $m$ 為何？（以試題中所定義的參數符號表示）（2 分）

(b) 風機的功率 $P$ 與風速三次方（$v^3$）成正比，說明其原因為何？（3 分）

風機所標示的「額定功率」通常為風速 $12 \, m/s$ 時運轉的功率。近五年來臺灣平均每發 $100$ 度電的二氧化碳排放量約為 $50 \, kg$。以一座額定功率為 $8 \, kW$ 的風機來發電，若全年中有 $\dfrac{1}{3}$ 的時間風速皆為 $6 \, m/s$，另外 $\dfrac{2}{3}$ 的時間風速皆為 $9 \, m/s$，則下列敘述哪些正確？（1 年有 $8760$ 小時；$1 \, 度電=1 \, kW \cdot h$）（多選）（5 分）