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113-學測-數學A-混合題-14
中等
0
0
已知
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
、
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
、
h
(
x
)
h(x)
h
(
x
)
皆為實係數三次多項式，且除以
x
2
−
2
x
+
3
x^2-2x+3
x
2
−
2
x
+
3
的餘式分別為
x
+
1
x+1
x
+
1
、
x
−
3
x−3
x
−
3
、
−
2
−2
−
2
。若
x
f
(
x
)
+
a
g
(
x
)
+
b
h
(
x
)
x f\left(x\right)+a g\left(x\right)+b h(x)
x
f
(
x
)
+
a
g
(
x
)
+
bh
(
x
)
可以被
x
2
−
2
x
+
3
x^{2}-2x+3
x
2
−
2
x
+
3
整除，其中
a
,
b
a,b
a
,
b
為實數，則
a
=
a=
a
=
，
b
=
b=
b
=
。
提示
查看提示
模
x
2
−
2
x
+
3
x^2-2x+3
x
2
−
2
x
+
3
時可用
x
2
≡
2
x
−
3
x^2\equiv2x-3
x
2
≡
2
x
−
3
；只需計算三個已知餘式的組合。
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