考慮兩個函數 $f(x)=\left\{\begin{array}{l l}{{1+x,}}&{{x\le1}}\\ {{1,}}&{{x\gt 1}}\end{array}\right.$、$g(x)=\left\{\begin{array}{c l}{{1,}}&{{x\leq1}}\\ {{3-x,}}&{{x\gt 1}}\end{array}\right.$。關於函數的極限，試選出正確的選項。