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109-指考-數學A-多選題-6
困難
0
0
設
F
(
x
)
F(x)
F
(
x
)
、
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
皆為實係數多項式函數。已知
F
′
(
x
)
=
f
(
x
)
F^{\prime}(x) = f(x)
F
′
(
x
)
=
f
(
x
)
，試選出正確的選項。
A
若
a
≥
0
a \ge 0
a
≥
0
，則
F
(
a
)
−
F
(
0
)
=
∫
0
a
f
(
t
)
d
t
F(a)-F(0)=\int_{0}^{a}f(t)\,d t
F
(
a
)
−
F
(
0
)
=
∫
0
a
f
(
t
)
d
t
B
若
F
(
x
)
F(x)
F
(
x
)
除以
x
x
x
的商式為
Q
(
x
)
Q(x)
Q
(
x
)
，則
Q
(
0
)
=
f
(
0
)
Q(0)=f(0)
Q
(
0
)
=
f
(
0
)
C
若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
可被
x
+
1
x+1
x
+
1
整除，則
F
(
x
)
−
F
(
0
)
F(x)-F(0)
F
(
x
)
−
F
(
0
)
可被
(
x
+
1
)
2
(x+1)^2
(
x
+
1
)
2
整除
D
若對所有實數
x
x
x
，
F
(
x
)
≥
x
2
2
F(x)\geq{\dfrac{x^{2}}{2}}
F
(
x
)
≥
2
x
2
都成立，則對所有實數
x
x
x
，
f
(
x
)
≥
x
f(x)\geq x
f
(
x
)
≥
x
也都成立
E
若對所有
x
>
0
x>0
x
>
0
，
f
(
x
)
≥
x
f(x) \ge x
f
(
x
)
≥
x
都成立，則對所有
x
>
0
x>0
x
>
0
，
F
(
x
)
≥
x
2
2
F(x)\geq{\dfrac{x^{2}}{2}}
F
(
x
)
≥
2
x
2
也都成立
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