一個標有 $1$ 至 $12$ 號格子的 $12$ 格戳戳樂遊戲，每回遊戲以投擲一枚均勻銅板四次來決定要戳哪些格子。規則如下： （一） 第一次投擲銅板，若是正面，則戳1號格子；若是反面，則戳 $3$ 號格子。 （二） 第二、三、四次投擲銅板，若是正面，則所戳格子的號碼為前一次所戳格子的號碼加 $1$；若是反面，則所戳格子的號碼為前一次所戳格子的號碼加 $3$，依此類推。 例如：投擲銅板四次的結果依序為「正、反、反、正」，則會戳編號分別為 $1$、$4$、$7$、$8$ 號的四個格子。 假設 $p_m$ 代表在每回遊戲中號格子被戳到的機率，試選出正確的選項。