已知一個不均勻銅板，投擲時出現正面的機率為 $\dfrac{1}{3}$，出現反面的機率為 $\dfrac{2}{3}$。今在坐標平面上有一顆棋子，依投擲此銅板的正反面結果，前進至下一個位置，規則如下：
（一）若擲出為正面，則從目前位置依著向量 $(-1,2)$ 的方向與長度，前進至下一個位置；
（二）若擲出為反面，則從目前位置依著向量 $(1,0)$ 的方向與長度，前進至下一個位置。
例如：棋子目前位置在坐標 $(2,4)$，若擲出反面，則棋子前進至坐標 $(3,4)$。 假設棋子以原點 $(0,0)$ 為起始點，依上述規則，連續投擲此銅板 $6$ 次，且每次投擲均互相獨立，則經過 $6$ 次移動後，棋子停在坐標 $($ $,$ $)$的機率最大。