111-分科測驗-物理-題組-19-21

2021 年 12 月發射的 James Webb 太空望遠鏡（JWST）主要用於紅外線天文學的研究，是目前太空中最強大的望遠鏡，它的溫度必須保持低於 50 K，才可在不受其他熱輻射源的干擾下觀察微弱的紅外線信號。JWST的位置靠近日—地系統的拉格朗日點

L_2

，此為日—地連心線上的定點，位於地球公轉軌道外側，如圖 10 所示，其中實線的圓弧與圓分別代表地球與月球的公轉軌道。已知在

L_2

點的小物體，受到日—地系統的重力，可與地球同步繞日—地系統的質心公轉。
假設只考慮來自日、地的重力，日—地的距離近似為定值

R

，日、地的質量分別為

M

、，地心到的距離為，重力常數為，日—地系統繞其質心轉動的角速率為。注意：只有日—地系統的質心可視為靜止，日、地與處的小物體均繞以角速率做圓周運動。

已知地心到

C

的距離為

MR/(M+m)

，則角速率的平方

\omega^2

為下列何者？

\omega^{2}=G\dfrac{M+m}{r^{3}}

\omega^{2}=G\dfrac{M+m}{R^{3}}

\omega^{2}=G{\dfrac{m}{r^{3}}}

\omega^{2}=G{\dfrac{m}{R^{3}}}

\omega^{2}=G{\dfrac{M}{r^{3}}}

承第19題，地心到

L_2

的距離

r

滿足下列何者？

G\biggl[\dfrac{M}{\left(R+r\right)^{2}}+\dfrac{m}{r^{2}}\biggr]=\biggl(\dfrac{M R}{M+m}+r\biggr)\omega^{2}

G\biggl[\dfrac{M}{\left(R+r\right)^{2}}+\dfrac{m}{r^{2}}\biggr]=R\omega^{2}

G\biggl[\dfrac{M}{{(R+r)}^{2}}+\dfrac{m}{r^{2}}\biggr]=(R+r)\omega^{2}

G\biggl[\dfrac{M}{\bigl(R+r\bigr)^{2}}+\dfrac{m}{r^{2}}\biggr]=r\omega^{2}

G\biggl[\dfrac{M}{\left(R+r\right)^{2}}+\dfrac{m}{r^{2}}\biggr]=\biggl(\dfrac{m R}{M+m}+r\biggr)\omega^{2}

將上題結果中的

r

改為

-r

，可看出在日—地連心線上，位於地球公轉軌道內側、距離地心為

r

處，尚有一個可與地球同步繞日公轉的定點，稱為拉格朗日點

L_1

。依題幹所述，為了避免其他熱輻射源的干擾，以觀察廣闊範圍內來自宇宙各處的微弱紅外線信號，JWST的位置選擇

L_2

，比起有何優點？試舉出二項優點。

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