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112-分科測驗-數學A-題組-15-17
中等
0
0
~~~~
坐標平面上，設
Γ
\Gamma
Γ
為中心在原點且長軸落在
y
y
y
軸上的橢圓。已知對原點逆時針旋轉
θ
\theta
θ
角（其中
0
<
θ
<
π
0\lt \theta\lt \pi
0
<
θ
<
）的線性變換將
變換到新橢圓
，點
為
上離原點最遠的兩點之一。根據上述，試回答下列問題。
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π
Γ
\Gamma
Γ
Γ
′
:
\Gamma^{\prime}:
Γ
′
:
40
x
2
+
4
5
x
y
+
41
y
2
=
180
40x^{2}+4{\sqrt{5}}x y+41y^{2}=180
40
x
2
+
4
5
x
y
+
41
y
2
=
180
(
−
5
3
,
2
5
3
)
\left(-{\dfrac{5}{3}},{\dfrac{2\sqrt{5}}{3}}\right)
(
−
3
5
,
3
2
5
)
Γ
′
\Gamma^{\prime}
Γ
′
橢圓
Γ
′
\Gamma^{\prime}
Γ
′
的長軸長為
。（化為最簡根式）
試求
Γ
′
\Gamma^{\prime}
Γ
′
短軸所在的直線方程式
:
:
:
與短軸長
=
=
=
。
已知在
Γ
\Gamma
Γ
上的一點
P
P
P
經由此旋轉後得到的點
P
′
P^{\prime}
P
′
落在
x
x
x
軸上，且點
P
′
P^{\prime}
P
的
坐標大於
。試求
點的坐標
。
顯示答案
提交答案
′
x
x
x
0
0
0
P
P
P
=
(
=(
=
(
,
,
,
)
)
)
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