$~~~~$坐標平面上，設 $\Gamma$ 為中心在原點且長軸落在 $y$ 軸上的橢圓。已知對原點逆時針旋轉 $\theta$ 角（其中 $0\lt \theta\lt \pi$）的線性變換將 $\Gamma$ 變換到新橢圓 $\Gamma^{\prime}:$ $40x^{2}+4{\sqrt{5}}x y+41y^{2}=180$，點 $\left(-{\dfrac{5}{3}},{\dfrac{2\sqrt{5}}{3}}\right)$ 為 $\Gamma^{\prime}$ 上離原點最遠的兩點之一。根據上述，試回答下列問題。