設實係數多項式函數 $f(x)=3ax^2+(1-a)$，其中 $-\dfrac{1}{2}\le a\le1$。在坐標平面上，令 $\Gamma$ 為 $y=f(x)$ 與 $x$ 軸在 $-1\le x\le1$ 所圍的區域。根據上述，試回答下列問題。 證明對於所有 $a\in[-\dfrac{1}{2},1]$，$\Gamma$ 的面積皆為 $2$。